Отец Евгения Евтушенко геолог и поэт-любитель А. Р. Гангнус (1910—1976).

В 1944, по возвращении из эвакуации со станции Зима в Москву, мать поэта, З. Е. Евтушенко, поменяла фамилию сына на свою девичью (об этом — в поэме «Мама и нейтронная бомба»), — при оформлении документов для смены фамилии, была сознательно допущена ошибка в дате рождения: записали 1933 г., чтобы не получать пропуска, который положено было иметь в 12 лет .

Начал печататься в 1949, первое стихотворение опубликовано в газете «Советский спорт».

С 1952 по 1957 г. учился в Литературном институте им. М. Горького. Исключён за «дисциплинарные взыскания», а также — за поддержку романа Дудинцева «Не хлебом единым».